题目内容

设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
a
•(
a
-
b
)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．
（1）∵
a
-
b
=（sinx-cosx，0），
∴
a
•(
a
-
b
=（sinx，cosx）•（sinx-cosx，0）
=sin2x-sinxcosx=
1-cos2x
2
-
1
2
sin2x=
1
2
-
2
2
sin(2x+
π
4
)，所以周期 T=
2π
2
=π．
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，-
π
4
≤2x+
π
4
≤
3π
4
，-
2
2
≤-
2
2
sin(2x+
π
4
)≤
1
2
，
所以
1-
2
2
≤
1
2
-
2
2
sin(2x+
π
4
)≤1，即
1-
2
2
≤f（x）≤1．
（3）f（x）≥1，即
1
2
-
2
2
sin(2x+
π
4
)≥1，所以sin(2x+
π
4
)≤-
2
2
，
5π
4
+2kπ≤2x+
π
4
≤
7π
4
+2kπ，k∈Z，所以
π
2
+kπ≤x≤
3π
4
+kπ，k∈Z，
所以x∈{x|
π
2
+kπ≤x≤
3π
4
+kπ，k∈Z}．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（
2
3
，2cosx）且
a
∥
b
，则锐角x为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π
已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）恒成立，设向量
a
=（sinx，2），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（cos2x，1），
d
=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）的解集．
已知二次函数f （x）=x2+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量
a
=（ sinx，2 ），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（ cos2x，1 ），
d
=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f （
a
•
b
）＞f （
c
•
d
）的解集．
已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1-x）=f （1+x）成立，设向量
a
=（sinx，2），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（cos2x，1），
d
=（1，2）．
（1）分别求
a
•
b
和
c
•
d
的取值范围；
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）的解集．
（2008•扬州二模）已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
1
2
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集为
（
π
4
，
3π
4
）
（
π
4
，
3π
4
）
．

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