Question

双曲线8kx²﹣ky²=8的一个焦点为（0，3），则K的值为　　，双曲线的渐近线方程为　　．

Answer 1

考点：

双曲线的简单性质．

专题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则可将双曲线的方程化为标准形式，又由焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得答案．把双曲线8kx²﹣ky²=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．

解答：

解：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，

则双曲线的方程可变形为 ，且k＜0；

焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，

解可得，k=﹣1；

双曲线8kx²﹣ky²=8即，

故双曲线8kx²﹣ky²=8的渐近线方程为  ，即y=±2x，

故答案为：﹣1；y=±2x．

点评：

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．