Question

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则K的值为

-1

，双曲线的渐近线方程为

y=±2

2

x

．

Answer 1

分析：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则可将双曲线的方程化为标准形式，又由焦点坐标为（0，3），则有（-

8

k

）+（-

1

k

）=9，解可得答案．把双曲线8kx²-ky²=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．

解答：解：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，
则双曲线的方程可变形为

y2

- 8 k

-

x2

- 1 k

=1，且k＜0；
焦点坐标为（0，3），则有（-

8

k

）+（-

1

k

）=9，
解可得，k=-1；
双曲线8kx²-ky²=8即

y2

- 8 k

-

x2

- 1 k

=1，
故双曲线8kx²-ky²=8的渐近线方程为 

y2

- 8 k

-

x2

- 1 k

=0，即y=±2

2

x，
故答案为：-1；y=±2

2

x．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．