题目内容

若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（
π
4
-x）=f（
π
4
+x），则f（x）的解析式可以是______．（只写一个即可）
∵若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，
∴说明有f（-x）=f（x）；
∵②对任意x∈R，都有f（
π
4
-x）=f（
π
4
+x）
∴说明有：f（
π
2
+x）=f（x），是周期函数．
我们从三角函数中寻找即得：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．
故填：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．
练习册系列答案
相关题目
若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（
π
4
-x）=f（
π
4
+x），则f（x）的解析式可以是
 
．（只写一个即可）
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．
（Ⅰ）已知函数f（x）=（x-
1
2
）2，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（
1
3
），并说明理由；
（Ⅱ）已知函数 f（x）=
-4x+1，0≤x≤
1
4
4x-1，
1
4
＜x＜
3
4
-4x+5，
3
4
≤x≤1
，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（
1
k
）．
若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（-x）=f（+x），则f（x）的解析式可以是    ．（只写一个即可）
若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（-x）=f（+x），则f（x）的解析式可以是    ．（只写一个即可）
若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（-x）=f（+x），则f（x）的解析式可以是    ．（只写一个即可）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网