题目内容
如图，在棱长为
的正方体
中，
、
分别是棱
、
上的动点，且
。
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的正切值
解：（Ⅰ）以为原点建立空间直角坐标系
，设
，则
，
，
，
，所以
，
。因为
，
所以 。。。.5分
（Ⅱ）三棱锥的体积
，
当且仅当
时取最大值。。。。。。7分。
过
作
于点
，连结
，可知
，所以
是二面角的平面角，。。。。。9分，
在
中，
，所以
。。。。。,12分
练习册系列答案
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题目内容
如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且。
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求二面角的正切值
解：（Ⅰ）以为原点建立空间直角坐标系，设，则，，，，所以，。因为，
所以 。。。.5分
（Ⅱ）三棱锥的体积，
当且仅当时取最大值。。。。。。7分。
过作于点，连结，可知，所以是二面角的平面角，。。。。。9分，
在中，，所以。。。。。,12分
（2013•泉州模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
的对角线
上任取一点P，以
为球心，
为半径作一个球.设
，记该球面与正方体表面的交线的长度和为
，则函数
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
A．
B．
C．
D． 
如图，在棱长为2的正方体
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
B．
D．
如图，在棱长为2的正方体
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
B．
D．