题目内容

若函数y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函数，则实数a的值为______．
由题意可得，x≠0，f（-x）=-f（x）
∴
(-x+1)(-x+a)
-x
=-
(x+1)(x+a)
x

整理可得，2（a+1）x=0对任意x≠0都成立
∴a+1=0
∴a=-1
故答案为：-1
法二：∵y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函数
由奇函数的性质可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x2+（a+1）x+a为偶函数
根据偶函数的性质可知，函数的对称轴x=-（a+1）=0
∴a=-1
故答案为：-1
练习册系列答案
相关题目
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数y=
x-1
+t∈M，求实数t的取值范围．
关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=
1
x
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正确的命题的序号是
②④
②④
（ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．
若函数y=
(x+1)(x+a)x
是奇函数，则实数a的值为
-1
-1
．
关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=
1
x
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正确的命题的序号是______（ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．
关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是．
其中不正确的命题的序号是    （ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．

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