Question

关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=

1

x

的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y＜

1

2

}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，则它的定义域是{x|x≥

1

2

}．
其中不正确的命题的序号是______（ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

∵当x≤0时，x+1≤1
∴函数y=x+1在x∈{x|x≤0}时的值域是{y|y≤1}，故①正确；
∵当x＞2时，

1

x

∈（0，

1

2

）
∴函数y=

1

x

在x∈{x|x＞2}时的值域是（0，

1

2

），而不是{y|y＜

1

2

}，故②不正确；
∵当x²∈[0，4]时，可能x∈[-2，0]或x∈[0，2]等等，
∴函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}时，它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}，故③正确；
∵若函数y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，则它的定义域为满足x^-2∈{1，2，3，4}的实数组成的集合，
且各元素的绝对值至少含有4个不同数
∴函数y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}时，则它的定义域不是{x|x≥

1

2

}，故④不正确．
故答案为：②④