Question

（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；

（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．     

Answer 1

，

解析:

解：设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

　　表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

　　则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

     ,  .

    据此算得

　　 ,   ,  . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     ,   ,  .

    (Ⅰ) 所求概率为

　　　　　.

    (Ⅱ) 解法一：

　　　　的所有可能值为0，1，2，3，4，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

         ,

         ,

        

                = ,

         .

         .

综上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

从而，的期望为

（株）

解法二：

分布列的求法同上

令分别表示甲乙两种树成活的株数，则

故有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

从而知