Question

方程x+y+z=10的正整数解的个数为（　　）

A．7

B．36

C．42

D．720

Answer 1

分析：利用已知条件方程x+y+z=10的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．

解答：解：根据已知条件，∵x+y+z=10，且x、y、z为正整数，
∴1≤x≤8，1≤y≤8，1≤z≤8．
列出所有的可能：
当x=1时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，共8种情况；
当x=2时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，共7种情况；
当x=3时，y可以取1，2，3，4，5，6，共6种情况；
当x=4时，y可以取1，2，3，4，5，共5种情况；
当x=5时，y可以取1，2，3，4，共4种情况；
当x=6时，y可以取1，2，3，共3种情况；
当x=7时，y可以取1，2共2种情况；
当x=8时，y可以取1，共1种情况；
所以共有8+7+6+5+4+3+2+1=36组．
故选B．

点评：本题主要考查根的存在性及个数判断，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．