Question

已知3cos2

α

2

-2sinα+sin2

α

2

=-

1

5

，那么tan

α

2

的值为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  4

  3

• D、2或

  4

  3

Answer 1

分析：先根据同角三角函数的基本关系可知，进而问题转化为

3cos2 α 2 -2sinα+sin2 α 2

sin2 α 2 +cos2 α 2

，分子分母同时除以cos2

α

2

，进而求得关于tan

α

2

的方程求得答案．

解答：解：∵sin²

α

2

+cos²

α

2

=1
∴3cos2

α

2

-2sinα+sin2

α

2

=

3cos2 α 2 -2sinα+sin2 α 2

sin2 α 2 + cos2 α 2

=

3-4tan α 2 +tan2 α 2

tan2 α 2 +1

=-

1

5

解得tan

α

2

=2或

4

3

故选D

点评：本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系化简求值的问题．解题的关键是巧妙的利用了同角三角函数基本关系中的平方关系．