Question

已知向量，设函数；
（1）写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x求函数f（x）的最值及对应的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积公式 化简f（x）的解析式为，由 
求得x的范围，即可得到f（x）=的单调递增区间．
（2）根据x的范围可得到2x-的范围，利用f（x）单调性和值域求出f（x）的最值．
（3）|f（x）-m|＜1?m-1＜f（x）＜m+1，故有 ，且m+1＞0，解不等式求得m的范围．
解答：解：（1）由已知得f（x）==-
===．
由 得：（k∈z），
所以f（x）=的单调递增区间为．
（2）由（1）知，∵x，所以 ，
故 当 时，即时，f（x）_max=0，当时，即时，．
（3）|f（x）-m|＜1?m-1＜f（x）＜m+1∴，且m+1＞o；故m的范围为（-1，）．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，函数的恒成立问题，是一道中档题．