题目内容

解答题

解关于x的不等式|x2－1|＞2a－1(0＜a＜1)．

答案：
解析：

　　①当2a－1＜0，即0＜a＜时，不等式显然成立，解集为R．

　　②当2a－1≥0，即≤a＜1时，不等式可化为x2－1＞2a－1或x2－1＜1－2a．

　　∴x2＞2a或x2＜2(1－a)．∴解集为｛x|x＞或x＜－｝或｛x|－＜x＜}．


练习册系列答案
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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
12
34
．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a为参数），点Q极坐标为（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范围．

函数f(x)的定义域为D，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，则称点(x0，x0)为函数f(x)图象上的不动点．

(1)试证明：若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个．

(2)若函数f(x)＝的图象上有两个关于直线x＋y＝3对称的不动点，求a的值．

设函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)＝x0成立，则称以(x0，x0)为坐标的点为函数f(x)图像上的不动点．

(Ⅰ)若函数f(x)＝图像上有两点关于原点对称的不动点，求a、b应满足的条件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若a＝8，记函数f(x)图像上的两个不动点分别为A、B，M为函数图像上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；

(Ⅲ)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举一反例说明．

解答题

为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙B、C、D、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙A、B、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求

(1)

y关于x的函数解析式y＝f(x)；

(2)

若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最小值，并求出这个最小值．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
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已知矩阵A=．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（a为参数），点Q极坐标为（2，π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且，求x+y+z的取值范围．

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