题目内容
已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则
+
+
+…+
+
=________．
4012
分析：先利用f（x+y）=f（x）•f（y）得到f（x+1）=f（x）•f（1），进而得
=f（1）=2，再把1，2，3，…2006代入即可求出结论．
解答：∵f（x+y）=f（x）•f（y）
∴f（x+1）=f（x）•f（1）
∴=f（1）=2
∴+++…++
=2+2+2+…+2
=2×2006=4012．
故答案为：4012．
点评：本题的易错点在于没弄清到底有多少个2相加．易得错解为：4010．所以在做这类题目时，一定要注意其项数．
分析：先利用f（x+y）=f（x）•f（y）得到f（x+1）=f（x）•f（1），进而得
=f（1）=2，再把1，2，3，…2006代入即可求出结论．解答：∵f（x+y）=f（x）•f（y）
∴f（x+1）=f（x）•f（1）
∴
=f（1）=2∴
+++…++=2+2+2+…+2
=2×2006=4012．
故答案为：4012．
点评：本题的易错点在于没弄清到底有多少个2相加．易得错解为：4010．所以在做这类题目时，一定要注意其项数．
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