题目内容

函数y=2x-1+log2x的零点所在的区间为（ ）
A．（0.5，2）
B．（0.5，1）
C．[0.5，1]
D．[0.5，2]
【答案】分析：判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点．
解答：解：因为2×0.5-1+log20.5=log20.5＜0，2×1-1+log21=1＞0，
又在（0.5，1）上函数y=2x-1+log2x的图象是连续不断的一条曲线，
所以函数y=2x-1+log2x在区间（0.5，1）上存在零点．
故选B．
点评：本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：①在区间上图象连续不断；②端点处函数值异号．
练习册系列答案
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（1）把点M（2，3）按向量
a
=（3，2）平移，求平移后对应点N的坐标．
（2）把函数y=2x+3的图象l按向量
a
=(3，2)平移，求平移后的图象l′的函数解析式．
（3）把y=x2的图象C按向量
a
=(3，2)平移后的图象C′，求C′的函数解析式．
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+
1-a
x+1
（a＞
1
2
）．
（Ⅰ）当曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线l：y=2x+1垂直时，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
（III）求证：
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
＜ln(n+1)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
   (n∈N*)．
给出以下四个命题，所有真命题的序号为
 
．
①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）
②将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象；
③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”
（2012•莆田模拟）如图，边长为3（百米）的正方形ABCD是一个观光区的平面示意图，中间叶形阴影部分MN是一片人工湖，它的左下方边缘曲线段MN为函数y=
2x
(1≤x≤2)的图象．为了便于游客观光，拟在观光区内铺设一条穿越该区域的直路l（宽度不计），其与人工湖左下方曲线段MN相切（切点记为P），并把该区域分为两部分．现直路l左下部分区域规划为花圃，记点P到边AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．
（1）求直路l所在的直线与两坐标轴的交点坐标；
（2）求面积f（t）的解析式；
（3）请你制定一个铺设方案，使得花圃面积最大，并求出最大值．
（2009•奉贤区二模）已知：点列Pn（an，bn）（n∈N*）在直线L：y=2x+1上，P1为L与y轴的交点，数列{an}为公差为1的等差数列．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若f（n）=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
（k∈N*），令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；试用解析式写出Sn关于n的函数．
（3）若f（n）=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
（k∈N*），是否存在k∈N*，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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