Question

给出以下四个命题，所有真命题的序号为

 

．
①从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），L，（x_n，y_n），若记

.

x

=

1

n

∑_i=1ⁿx_i，

.

y

=

1

n

∑_i=1ⁿy_i，则回归直线y=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）
②将函数y=cos2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin(2x-

π

6

)的图象；
③已知数列a_n，那么“对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_a）都在直线y=2x+1上”是{a_n}为等差数列的“充分不必要条件”
④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”

Answer 1

分析：根据线性回归直线必过样本中心点知①正确，根据三角函数图形的平移和诱导公式知②正确，根据数列的通项知③正确，根据命题的否定是即否定条件又否定结论，④不正确．

解答：解：根据线性回归直线必过样本中心点知①正确，
将函数y=cos2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到y=cos2（x-

π

3

）=cos（2x-

π

2

-

π

6

）
再利用诱导公式变化为函数y=sin(2x-

π

6

)的图象，②正确，
数列a_n，那么“对任意的n∈N*，点P_n（n，a_a）都在直线y=2x+1上”
是{a_n}为等差数列的“充分不必要条件”，③正确，
命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若x＜2，则-2＜x＜2”，
注意命题的否定是即否定条件又否定结论．④不正确，
故答案为：①②③③

点评：本题考查线性回归方程，考查三角函数图形的变化，考查命题的否定，考查等差数列，本题是一个综合题目．