题目内容

若函数f(x)=
log2(-x) x<0
log
1
2
x      x>0
,若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是(  )
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)

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先画出分段函数f(x)=
log2(-x) x<0
log
1
2
x      x>0
的图象,如图.
观察图象知,它关于原点对称,是奇函数,
故f(-m)=-f(m)
∴原不等式若f(m)<f(-m),可化为:
若f(m)<-f(m),即f(m)<0.
由图象可得:当m∈(-1,0)∪(1,+∞)时,f(m)<0.
则实数m的取值范围是:(-1,0)∪(1,+∞)
故选C.
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