Question

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，-cosx），f（x）=2+||
（1）写出函数f（x）的解析式
（2）求f（x）的单调区间
（3）若在[0，π]上f（x）=m有两个不同的实根，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积、模的计算公式、三角函数的两角和差、倍角、平方关系等有关公式即可得出；
（2）利用正弦函数的单调性即可得出；
（3）利用三角函数的图象和性质即可求出．
解答：解：（1）f（x）==2sinxcosx-2cos²x+=sin2x-cos2x=．
（2）由解得，（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
由解得（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z）．
（3）由x∈[0，π]，得，∴，∴，
如图所示：
要使f（x）=m在[0，π]上有两个不同的实根，则m取值范围是．
点评：熟练掌握向量的数量积、模的计算公式、三角函数的两角和差、倍角、平方关系等有关公式、正弦函数的单调性、三角函数的图象和性质是解题的关键．