Question

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.

表1 甲流水线样本的频数分布表

质量指标值	频数

（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；

（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断在犯错误概率不超过的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

附：（其中为样本容量）

Answer 1

【答案】（1）7200，14400（2）（3）不能认为

【解析】分析：（1）由甲流水线样本的频数分布表求得甲不合格品的概率，由乙流水线样本的频率分布直方图可得乙不合格品的概率，根据概率与总产品数的乘积可得结果；（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有件，其中质量指标值偏小的有件，利用列举法，根据古典概型概率公式可得两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）完成列联表，根据列联表中数据，利用公式求得，从而可得结果.

详解：（1）由甲、乙两条流水线各抽取的件产品可得，甲流水线生产的不合格品有件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率，乙流水线生产的产品为不合格品的概率.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为（件），（件）.

（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有件，其中质量指标值偏小的有件，记为；质量指标值偏大的有件，记为，则从中任选件有

共种结果，其中质量指标值都偏大有种结果.故所求概率为.

（3）列联表如下：

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

则，所以在犯错误概率不超过的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.