Question

已知f（x）=x³+mx²+x+5，存在实数x_o使f′（x_o）=0，又f（x）是R上的增函数，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，- 3 ]∪[ 3 ，+∞)

B．{- 3 ， 3 }

C．（-∞，- 3 )∪( 3 ，+∞)

D．[- 3 ， 3 ]

Answer 1

由f（x）=x³+mx²+x+5，得到f′（x）=3x²+2mx+1，又存在实数x_o使f′（x_o）=0，
因为f（x）是R上的增函数，所以f′（x）=3x²+2mx+1≥0恒成立，
则△=4m²-12≤0，即（m+

3

）（m-

3

）≤0，解得-

3

≤m≤

3

，
所以m的取值范围是[-

3

，

3

]
故选D