Question

设变量x，y满足约束条件

y-x≥0 2x+y≥0 x+y≤2

，则Z=

y+1

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

y-x≥0 2x+y≥0 x+y≤2

的可行域，然后分析s=

y+1

x+1

的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．

解答： 解：不等式组

y-x≥0 2x+y≥0 x+y≤2

表示的区域如图，
s=

y+1

x+1

的几何意义是可行域内的点与点（-1，-1）构成的直线的斜率问题．
当直线经过点A（-2，4）时，
s=

y+1

x+1

取值为-5，
当直线与y=x重合时，
s=

y+1

x+1

取值为1，如图：
所以Z=

y+1

x+1

的取值范围是（-∞，-5]∪[1，+∞）
故答案为：（-∞，-5]∪[1，+∞）．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．