Question

函数y=cos²x+sinx+1的值域为（　　）

• A、[0，2]
• B、[2，

  9

  4

  ]
• C、[0，

  9

  4

  ]
• D、[0，

  5

  4

  ]

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数的基本关系吧要求的函数化为-(sinx-

1

2

)2+

9

4

，再利用二次函数的性质求得所给函数的值域

解答： 解：函数y=cos²x+sinx+1=-sin²x+sinx+2=-(sinx-

1

2

)2+

9

4

，
故当sinx=-1时，函数取得最小值为0，当sinx=

1

2

时，函数取得最大值为

9

4

，
故函数的值域为[0，

9

4

]，
故选：B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的性质，属于中档题．