Question

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1 t需耗一级子棉2 t、二级子棉1 t,生产乙种棉纱需耗一级子棉1 t、二级子棉2 t，每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300 t、二级子棉不超过250 t.甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?

Answer 1

解:将已知数据列成下表：

 

	甲种棉纱(1 t)	乙种棉纱(1 t)	资源限额(t)
一级子棉(t)	2	1	300
二级子棉(t)	1	2	250
利润(元)	600	900

设生产甲、乙两种棉纱分别为x t、y t，利润总额为z元，那么

z=600x＋900y.

作出以上不等式组所表示的平面区域(如下图)，即可行域.

作直线l:600x＋900y=0，即直线l:2x＋3y=0，把直线l向右上方平移至l₁的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x＋900y取最大值.解方程组得M的坐标为x=，y=.

答:应生产甲种棉纱 t，乙种棉纱 t，能使利润总额达到最大.

点评:(1)解线性规划应用问题的步骤是：①从实际问题中抽象出不等式，列出不等式组及线性目标函数；②由不等式组作出可行域；③作出一组平行直线Ax＋By－z＝0,考查最值.

(2)数量较多、问题复杂时，为弄清关系，常常根据题意列出表格.