题目内容
选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，已知曲线
，将曲线C1上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后，得到曲线C2（1）试写出曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求点P，使得点P到直线
的距离最大，并求距离最大值．
【答案】分析：（1）先求出曲线C1的参数方程为
，设P（x′，y′），根据
代换即可求出曲线C2的参数方程．
（2）由（1）得点
，利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．
解答：解：（1）曲线C1的参数方程为
由
得
∴C2的参数方程为
（2）由（1）得点
点P到直线l的距离
，其中
，当cos（θ-φ）=-1时，
此时可取θ-φ=π，所以
，sinθ=-sinφ=-
，cosθ=-cosφ=-
，
点评：本题考查曲线参数方程求解、应用．考查函数思想，三角函数的性质．属于中档题．
，设P（x′，y′），根据
代换即可求出曲线C2的参数方程．（2）由（1）得点
，利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．解答：解：（1）曲线C1的参数方程为
由
得
∴C2的参数方程为
（2）由（1）得点
点P到直线l的距离
，其中
，当cos（θ-φ）=-1时，
此时可取θ-φ=π，所以
，sinθ=-sinφ=-
，cosθ=-cosφ=-
，
点评：本题考查曲线参数方程求解、应用．考查函数思想，三角函数的性质．属于中档题．
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