Question

如图所示，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，上、下底面的边长分别为3cm和6cm，高为cm．
求：
（1）此三棱台的体积；
（2）此三棱台的侧面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三棱台的高，上下底面棱的长，根据台体的体积公式求其体积．
（2）利用高、斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入侧面积公式运算．
解答：解：（1）根据台体的体积公式V_台体=h（S++S′），
得此三棱台的体积V=×（++）=（cm³）．
（2）上底的边心距（等边三角形的中心到边的距离）为××3=，
上底的边心距为××6=，又高是，故斜高为 =，
侧面积等于3×（）=（cm²）．
点评：本题考查正棱台的性质，高、斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形，正棱台的体积、侧面积的求法．