题目内容
AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M离x轴的最近距离.
解：如图所示，设A、M、B点的纵坐标分别为y1、y2、y3，A、M、B三点在抛物线上的射影分别为A′、M′、B′.由抛物线的定义， |AF|=|AA′|=y1+ |BF|=|BB′|=y3+ ∴y1=|AF|- 又M是线段AB的中点，∴y2= 等号成立的条件是A、F、B三点共线，即AB为焦点弦. ∴最近距离为
，
，
，y3=|BF|-
.
(y1+y3)=
(|AF|+|BF|-
)≥
×(|AB|-
)=
(2a-1)，
(2a-1).
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如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．
