Question

(09年湖北黄冈联考文)(12分)

已知二次函数满足条件:①;  ②的最小值为.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的

    值最小? 求出这个最小值.

Answer 1

解析: (1) 由题知:  , 解得 , 故. ………2分

(2)  , 

,

, 

又满足上式.   所以……………7分

(3) 若是与的等差中项, 则,

从而,    得. 

因为是的减函数, 所以

当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 

又, 所以,

即数列中最小, 且.   …………12分