题目内容
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中点．
(Ⅰ)求证：
//平面
；
(Ⅱ)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
【答案】设
，建立空间坐标系，使得
，
,
，
.
(Ⅰ)
，
，
所以
，
平面，
平面.
(Ⅱ)
平面，
，即
，
，即
.
平面
和平面
中，
，
所以平面的一个法向量为
；平面的一个法向量为
；
，所以平面与平面夹角的余弦值为
．
练习册系列答案
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题目内容
如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
【答案】设，建立空间坐标系，使得
，,
，.
(Ⅰ)，，
所以，
平面，平面.
(Ⅱ)平面，，即
，，即.
平面和平面中，，
所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；
，所以平面与平面夹角的余弦值为．
如图，四棱锥的底面为菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB与PD的中点．
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧棱
底面
，且
，
分别是线段
的中点．
//平面
；
平面
；
的大小．
的底面
为矩形，且
,
,
,
，
的底面
为矩形，且
，
，
，
平面
；
与平面
的底面
为菱形，
平面
，
、
分别为
、
的中点。
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
所成的锐二面角大小的余弦值。