题目内容
若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+l=0的圆心，则
+
的最小值为
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
9
9
．分析：直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．
解答：解：圆x2+y2十2x-4y+l=0的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入
+
，
得（
+
）（a+b）=5+
+
≥9（a＞0，b＞0当且仅当a=2b时取等号）
故答案为：9．
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
得（
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4b |
| a |
| a |
| b |
故答案为：9．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，是中档题．
练习册系列答案
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若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
A、4
| ||
B、3+2
| ||
C、3+2
| ||
D、4
|