题目内容
若直线2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圆（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦长为4，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：由圆的方程得到圆的半径为2，再由弦长为4得到直线过圆心，即得到a与b满足的关系式，再利用基本不等式即可得到结论．
解答：解：由于（x+1）2+（y-2）2=4，则圆心为（-1，2），半径为2，
又由直线2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圆（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦长为4，
则直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）过圆心，即-2a-2b+2=0，亦即a+b=1，
则
+
=
+
=2+
+
≥2+2
=4．
故答案为：D
又由直线2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圆（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦长为4，
则直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）过圆心，即-2a-2b+2=0，亦即a+b=1，
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
故答案为：D
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础知识题．
练习册系列答案
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若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
A、4
| ||
B、3+2
| ||
C、3+2
| ||
D、4
|