题目内容
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，则
+
的最小值（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：根据题意，直线2ax-by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：
+
=（a+b）（
+
）=2+（
+
），再结合基本不等式求最值，可得
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，
∴圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1，2）在直线上，可得-2a-2b+2=0，即a+b=1
因此，
+
=（a+b）（
+
）=2+（
+
）
∵a＞0，b＞0，
∴
+
≥2
=2，当且仅当a=b=1时等号成立
由此可得
+
的最小值为2+2=4
故答案为：D
∴圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1，2）在直线上，可得-2a-2b+2=0，即a+b=1
因此，
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
∵a＞0，b＞0，
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
|
由此可得
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
故答案为：D
点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．
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若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
A、4
| ||
B、3+2
| ||
C、3+2
| ||
D、4
|