过抛物线y2=2px焦点F的弦AB.点A.B在抛物线准线上的射影为A1.B1.求∠A1FB1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影为A₁、B₁，求∠A₁FB₁．

由抛物线定义及平行线性质知
∠A₁FB₁=180°-（∠AFA₁+∠BFB₁）
=180°-

1

2

（180°-∠A₁AF）-

1

2

（180°-∠B₁BF）
=

1

2

（∠A₁AF+∠B₁BF）=90°．

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若

=48，则抛物线的方程为（　　）

过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x₀，y₀）（y₀＞0）作两条直线分别交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，则

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（　　）

A、等边三角形

B、直角三角形

C、不等边锐角三角形

D、钝角三角形

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，过M作AB的垂直平分线交x轴于N．
（1）求证：FN=

AB；
（2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．

（2010•武汉模拟）已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-

相交于P、Q两点，则∠PFQ=（　　）