Question

1．已知方程4x²+2（m-1）x+（2m+3）=0（m∈R）有两个负根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由条件利用二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=[2（m-1）]}^{2}-16（2m+3）≥0}\\{{x}_{1}{+x}_{2}=\frac{2×（1-m）}{4}＜0}\\{{x}_{1}{•x}_{2}=\frac{2m+3}{4}＞0}\end{array}\right.$，由此求得m的取值范围．

解答 解：由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=[2（m-1）]}^{2}-16（2m+3）≥0}\\{{x}_{1}{+x}_{2}=\frac{2×（1-m）}{4}＜0}\\{{x}_{1}{•x}_{2}=\frac{2m+3}{4}＞0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{m≤-1或m≥11}\\{m＞1}\\{m＞-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，求得m≥11．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．