题目内容
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______．
设椭圆的方程为
+
=1 （a＞b＞0），
设点P（c，h），则
+
=1，
h2=b2-
=
，∴|h|=
，
由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，
Rt△PF1F2 中，tan45°=1=
=
=
=
=
，
∴a2-c2=2ac，(
)2+2•
-1=0，∴
=
-1，
故答案为：
-1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
设点P（c，h），则
| c2 |
| a2 |
| h2 |
| b2 |
h2=b2-
| b2c2 |
| a2 |
| b4 |
| a2 |
| b2 |
| a |
由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，
Rt△PF1F2 中，tan45°=1=
| PF2 |
| F1F2 |
| PF2 |
| 2c |
| |h| |
| 2c |
| b2 |
| 2ac |
| a2-c2 |
| 2ac |
∴a2-c2=2ac，(
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
练习册系列答案
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设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2-
| ||||
D、
|
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、
|
，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） 
B 
D 