Question

满足sinx=

3

2

，x∈[-2π，2π]的x的集合是

{-

5π

3

，-

4π

3

，

π

3

，

2π

3

}

．

Answer 1

分析：在区间[0，2π]上，只有 sin

π

3

=

3

2

、sin

2π

3

=

3

2

，利用正弦函数的周期性可得 sin（

π

3

-2π）=

3

2

，sin（

2π

3

-2π）=

3

2

，由此得到结论．

解答：解：∵在区间[0，2π]上，只有 sin

π

3

=

3

2

、sin

2π

3

=

3

2

，利用正弦函数的周期性可得 sin（

π

3

-2π）=

3

2

，sin（

2π

3

-2π）=

3

2

．
故满足sinx=

3

2

，x∈[-2π，2π]的x的集合是{-

5π

3

，-

4π

3

，

π

3

，

2π

3

}，
故答案为 {-

5π

3

，-

4π

3

，

π

3

，

2π

3

}．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性、根据三角函数的值求角，属于基础题．