Question

设全集.
（1）解关于x的不等式;
（2）记A为(1)中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围.

Answer 1

（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；
（2）．

解析试题分析：
解题思路：(1)讨论的范围，分情况求的解集即可；（2）先化简集合,再利用题意得出的限制条件，进而求的范围.
规律总结：解绝对值不等式的题型主要有：，；主要思路从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题.
试题解析：（1）∵ ∴
ⅰ当即时，原不等式的解集为R  
ⅱ当即时，或
∴或
此时原不等式的解集为.  
（2）
∵恰有3个元素，∴，
∵ ∴ ∴                      
∵恰有3个元素
∴或或            
解得：
所以的取值范围为.
考点：1.绝对值不等式；2.集合间的运算.