Question

（08年新建二中五模） 已知数列的前项和满足.

   ⑴写出数列的前三项；

   ⑵求数列的通项公式.

  (理)证明：对任意的整数,有.

Answer 1

解析:（１）为了计算前三项的值，只要在递推式中，对取特殊值，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．

　由由

由

（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的．事实上

当时，有

 

即有　

从而　

　　　

  …… 

接下来，逐步迭代就有

         

经验证a1也满足上式，故知

其实，将关系式和课本习题作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对的两边同除以，便得．

令就有，

于是  ，这说明数列是等比数列，公比　首项，从而，得，

即　，故有

（３）由通项公式得

当且n为奇数时， 

                                

当为偶数时，

当为奇数时，为偶数，可以转化为上面的情景

故任意整数m>4，有