题目内容

【题目】在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

【答案】（1） 商品的价格为每件19.5元时，月利润余额最大，为450元. （2） 20

【解析】

试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L＝，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2） 由脱贫的含义：无债务，列不等式：12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

试题解析：设该店月利润余额为L元，

则由题设得L＝Q（P－14）×100－3 600－2 000，（*）

由销量图易得Q＝

代入*式得L＝

（1）当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；

当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元.

故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.

（2）设可在n年后脱贫，

依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

即最早可望在20年后脱贫.

练习册系列答案
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组数

分组

低碳族的人数

占本组的频率

第一组

120

0.6

第二组

195

第三组

100

0.5

第四组

0.4

第五组

30

0.3

第六组

15

0.3

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喜欢

不喜欢

合计

男

20

5

25

女

10

20

30

合计

30

25

55

（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求男市民人数的分布列和期望．

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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