Question

【题目】已知向量，设。

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值及最小值。

Answer 1

【答案】（1）π ；（2）最大值，最小值-1

【解析】

（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算得出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；

（2）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出f（x）的最大值与最小值．

（1）∵（cosx+sinx，sinx），（cosx﹣sinx，2cosx），

∴f（x）（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx＝cos2x﹣sin2x+sin2x＝cos2x+sin2xsin（2x），

∵ω＝2，∴Tπ；

（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，

∴当2x，即x时，f（x）min＝﹣1；

当2x，即x时，f（x）max，

综上所述，当x时，f（x）min＝﹣1；当x时，f（x）max．