Question

【题目】已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km的直线型水路，一艘游轮以的速度航行时考虑到航线安全要求，每小时使用的燃料费用为万元为常数，且，其他费用为每小时万元．

若游轮以的速度航行时，每小时使用的燃料费用为万元，要使每小时的所有费用不超过万元，求x的取值范围；

求该游轮单程航行所需总费用的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

由题意求得k的值，再列不等式求出x的取值范围；写出游轮单程航行所需总费用y关于x的解析式，再讨论k的取值范围，从而求得y的最小值．

由题意时，每小时使用的燃料费为，解得；

此时每小时的所有费用为，

化简得，

解得；

又，

，

的取值范围是；

设该游轮单程航行所需总费用为y万元，

则，

令，则，

即；

由，得对称轴；

若，即，

则函数在上单调递减，在上单调递增；

故当，即时，y取得最小值为；

若，即，

则函数在上单调递减，

故当，即时，y取得最小值为；

综上所述，当时，该游轮单程航行所需总费用的最小值为万元，

当时，该游轮单程航行所需总费用的最小值为万元．