Question

已知f(x)=|lgx|，若当0<a<b<c时，f(a)>f(c)>f(b)，试证：0＜ac＜1.

 

Answer 1

答案：
解析：

f(x)= 若a≥1，则由f(x)在［1，+∞)上是增函数及a<b<c得f(a)<f(b)<f(c)矛盾，故0<a<1，若c≤1， 则由f(x)在(0，1)上是减函数， 0<a<b<c，知f(a)>f(b)>f(c)矛盾，故c>1，从而f(a)=－lga>f(c)=lgc即lga+lgc<0，lga<0，故0<ac<1.