Question

求下列函数的定义域
（1）y=

3-3sinx-2cos2x

；
（2）y=logsinx(cosx+

1

2

)．

Answer 1

分析：（1）化简函数解析式到

1-sinx+2sin2x

，因为1-sinx≥0，sin²x≥0，所以，函数恒有意义．
（2）由题意知，1＞sinx＞0，且cosx＞-

1

2

，写出自变量的取值范围．

解答：解：（1）y=

3-3sinx-2cos2x

=

1-sinx+2sin2x

≥0 恒成立，∴定义域是 R．
（2）由题意知，1＞sinx＞0，且cosx＞-

1

2

，∴2kπ＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z，
∴函数的定义域为 （2kπ，2kπ+

2π

3

），k∈z．

点评：本题考查三角函数的定义域的求法以及正弦函数、余弦函数的有界性．