题目内容
已知函数
满足
，
，且当
时，
.
（1）证明：函数是周期函数；（2）若
，求
的值.
(1)证明略；（2）
.
解析试题分析：（1）对应函数
，如果存在一个非零常数
，使得当
取定义域内的每一个值时，都有
，那么为这个函数的周期；（2）函数在定义域上满足
，则的周期为
的周期函数；（3）进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序，需注意下列问题：一是对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂来表示，二是应用平方差、完全平方公式及
简化运算.
试题解析：（1）∵，∴
，又∵，
∴
，函数是以4为周期的周期函数； 6分
（2）由（1）可知
，∴
∴
，从而
，∴
，又，
∴
，∴
． 12分
考点：函数的周期性；（2）指数幂的运算.
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且
，
的值；
上的单调性，并用定义给予证明．
（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.
的值域．
，当
时，恒有
．
为正实数，
，并且
，试求
构成，其底端三点
均匀地固定在半径为
的圆
上（圆
三点相异且共线，
与地面垂直. 现要求点
到地面的距离恰为
，记用料总长为
，设
．
表示为
的函数，并注明定义域；
.
，函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
，若对任意
恒成立，求
(x≠0，a∈R)．
且
，则