题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（ ）A．4：3：2
B．5：6：7
C．5：4：3
D．6：5：4
【答案】分析：由题意可得三边即 a、a-1、a-2，由余弦定理可得 cosA=
，再由3b=20acosA，可得 cosA=
，从而可得 
=
，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．
解答：解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=
=
=
，
又3b=20acosA，可得 cosA=
=
．
故有
=
，解得a=6，故三边分别为6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．
，再由3b=20acosA，可得 cosA=，从而可得 =，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．解答：解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=
==，又3b=20acosA，可得 cosA=
=．故有
=，解得a=6，故三边分别为6，5，4．由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．
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