Question

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.

（1）平面是否垂直于平面？

（2）求三棱锥的体积.

Answer 1

（1）平面垂直于平面   （2）

解析:

（1）证明：因为平面⊥平面， 平面∩平面=，

    又，所以，⊥平面，∴  …………6分

又，所以△是等腰直角三角形，

且，    即     ………………7分

  又， ∴⊥平面，  …………8分

又平面，

所以平面平面       …………………9分

（2）取的中点M,连结,,

又平面⊥平面， 平面∩平面=,

,       ……………11分

…………14分