题目内容
已知P是△ABC所在平面内任意一点，且
，则G 是△ABC的（ ）A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
【答案】分析：由题意P是△ABC外任一点，由 
利用向量的减法可以等价于：
再有等价条件，利用向量的平行四边形法则及平面图形知识即可求证．
解答：
解：由 
?（
-
）+（
-
）+（
-
）-3
=
?
由题意画出简图为：
由于
?
+
=
，
在图形中，利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知：GB为两相邻边的平行四边形的对角线GD，
由于四边形GADB为平行四边形，所以GD平分AB，所以点G在三角形ABC的边AB的中线上，
同理点G应该在BC边的中线上，利用重心的定义可知G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
故选C．
点评：此题考查了三角形重心的定义，向量的加法，减法及平行四边行法则．
利用向量的减法可以等价于：再有等价条件，利用向量的平行四边形法则及平面图形知识即可求证．解答：
解：由 ?（-）+（-）+（-）-3=?由题意画出简图为：
由于
?+=，在图形中，利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知：GB为两相邻边的平行四边形的对角线GD，
由于四边形GADB为平行四边形，所以GD平分AB，所以点G在三角形ABC的边AB的中线上，
同理点G应该在BC边的中线上，利用重心的定义可知G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
故选C．
点评：此题考查了三角形重心的定义，向量的加法，减法及平行四边行法则．
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已知P是△ABC所在平面内一点，
+
+2
=
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知P是△ABC所在平面内的一点，若
-
=λ
，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
| CB |
| PB |
| PA |
| A、AC边所在的直线上 |
| B、BC边所在的直线上 |
| C、AB边所在的直线上 |
| D、△ABC的内部 |