题目内容
【题目】阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.
为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:
成绩等级 |
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|
|
|
|
成绩(分) | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
人数（名） | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
(1)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“
或
”的
概率;
(2)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记
表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求 的分布列及其数学期望
；
(3)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【解析】分析：(Ⅰ)根据统计数据，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解其成绩等级为“
或
”的概率；
(Ⅱ)由题意，得到随机变量
可取
，且服从二项分布，求得相应的概率，列出分
(Ⅲ)设从
名学生中，随机选取
人,记两个人的成绩分别为
，得到基本事件的总数为
，不妨设
，分类讨论即可求解所求的额概率.
详解：(1)根据统计数据可知，从本地区参加比赛的30名中学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率为：
，
即从本地区参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率为：.
(2)由题意知随机变量可取
，则
.
,
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
则
,所求期望值为1
(3)设事件
:从这30 名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于1分.
设从这30 名学生中，随机选取2人,记两个人的成绩分别为,
则基本事件的总数为
,不妨设,
当
时，
,基本事件的个数为
；
当
时，
，基本事件的个数为
；
当
时,
,基本事件的个数为
；
