Question

在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为

3+i

1-i

，-2+i，0，则第四个顶点对应的复数为______．

Answer 1

3+i

1-i

=

(3+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2+4i

2

=1+2i
设复数z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=0，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C．
∴A（1，2），B（-2，1），C（0，0）
设正方形的第四个顶点对应的坐标是D（x，y），
∴

AD

=

CB

，
∴（x-1，y-2）=（-2，1），
∴x-1=-2，y-2=1，
∴x=-1，y=3
故答案为：-1+3i．