Question

在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，-2+i，-1-2i，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（　　）

A．2+i

B．2-i

C．-2-i

D．-1+2i

Answer 1

分析：设正方形已知三个顶点分别为A（1，2），B（-2，1），C（-1，-2），第四个顶点为D（x，y），由

BA

=

DC

可得方程组，解出即可．

解答：解：设正方形已知三个顶点分别为A（1，2），B（-2，1），C（-1，-2），第四个顶点为D（x，y），
则

BA

=

DC

，即（3，1）=（x+1，y+2），
所以

x+1=3 y+2=1

，解得x=2，y=-1，
故第四个顶点对应复数为2-i，
故选B．

点评：本题考查复数代数表示法及其几何意义，属基础题．