Question

在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为

3+i

1-i

，-2+i，0，则第四个顶点对应的复数为

 

．

Answer 1

分析：化简复数

3+i

1-i

为a+bi的形式，设出第四个点的坐标和写出前三个点的坐标，根据这四个点构成正方形，则平行的一对边对应的向量相等，写出一对这样的向量，坐标对应相等，得到所设的坐标，得到结果．

解答：解：

3+i

1-i

=

(3+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2+4i

2

=1+2i
设复数z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=0，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C．
∴A（1，2），B（-2，1），C（0，0）
设正方形的第四个顶点对应的坐标是D（x，y），
∴

AD

=

CB

，
∴（x-1，y-2）=（-2，1），
∴x-1=-2，y-2=1，
∴x=-1，y=3
故答案为：-1+3i．

点评：本题考查复数与复平面中的点的对应，根据复数对应的点所在的位置，判断四条边的位置关系，本题结合复数与点对应，复数与向量对应，是一个很好题目．