Question

不等式

5-x

x2-2x-3

≤-1的解集为

（-1，1]∪[2，3）

．

Answer 1

分析：先移项，通分母可得

(x-1)(x-2)

(x-3)(x+1)

≤0，再利用分子、分母异号可得不等式组，从而可解．

解答：解：原不等式可化为：

(x-1)(x-2)

(x-3)(x+1)

≤0
∴

(x-1)(x-2)≤0 (x-3)(x+1)＞0

或

(x-1)(x-2)≥0 (x-3)(x+1)＜0

∴-1＜x≤1或2≤x＜3
故答案为（-1，1]∪[2，3）

点评：本题的考点是一元二次不等式的解法，解题的关键是等价变形，应注意等号能否取．